已知橢圓
的中心在原點
，離心率
，右焦點為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的上頂點為
，在橢圓上是否存在點
，使得向量
與
共線？若存在，求直線
的方程；若不存在，簡要說明理由.
（1）橢圓的方程為
；（2）存在，且直線的方程為
或
.
解析試題分析：（1）先設橢圓的方程
，利用離心率以及焦點坐標求出
、
、
的值，進而確定橢圓的方程；（2）先設點的坐標為
，利用向量與共線這一條件得到點的坐標之間所滿足的關系，并代入橢圓的方程解出點的坐標，然后確定直線的方程.
試題解析：（1）設橢圓的方程為
， 1分
離心率
，右焦點為
，
，
，
3分
故橢圓的方程為． 4分
（2）假設橢圓上存在點（
），使得向量
與
共線， 5分
，
，
（1） 6分
又點（）在橢圓上，
（2） 8分
由（1）、（2）組成方程組解得：
，或
， 11分
當點的坐標為
時，直線的方程為，
當點的坐標為時，直線的方程為，
故直線的方程為或． 14分
考點：1.橢圓的方程；2.平面向量共線；3.直線的方程
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖：已知，在
OAB中，點A是BC的中點，點D是將向量
分為2:1的一個分點，DC和OA交于點E.設
，
（1）用向量
表示
；
（2）若
，求實數
的值.
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，
，設
與
的夾角為
．
；
，求
的值．
中,
,點E是BC上一點,且滿足:
,以A為圓心,AC的長為半徑作圓交AB于D,交AE于F.若
,求
的值. 
，
，且
與
平行，則
（ ）．
與
共線且方向相同，則n= 
是四邊形
內一點，滿足
，若
，則
▲ .
＝
，
＝
，
＝a，
＝b，用a、b表示
、
、
.
=（2，1），
=10，|
+
|=
，則|
