Question

在正方體中，過對(duì)角線的一個(gè)平面交棱于E，交棱于F，則：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③四邊形有可能是菱形；④四邊形有可能垂直于平面.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是         .

Answer 1

①③④

解析試題分析：對(duì)于①，根據(jù)面面平行的性質(zhì)易知，所以四邊形一定是平行四邊形，①正確；對(duì)于②，四邊形不可能為正方形；假設(shè)為正方形，則，而平面，所以，從而由線面垂直的判定可得平面，故點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合（如下圖（2）），而這時(shí)四邊形就是四邊形，明顯，假設(shè)不正確，所以四邊形不可能為正方形；對(duì)于③④都是正確的，如下圖（1），當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時(shí)，顯然該平行四邊形的各棱長(zhǎng)都相等，所以③正確，此時(shí)也有，而不難證明平面，所以平面，由面面垂直的判定可知，此時(shí)面面，綜上可知，①③④所表示的結(jié)論都正確.
  
考點(diǎn)：1.空間中的平行問題；2.空間中的垂直問題.