Question

已知函數在區間上為增函數，且。

（1）當時，求的值；

（2）當最小時，

①求的值；

②若是圖象上的兩點，且存在實數使得

，證明：。

 

Answer 1

【答案】

解：。…………2分

（1）當時，由，

得或，

所以在上為增函數，在，上為減函數，…………4分

由題意知，且.

因為，所以，

可知。                                     ………………7分

（2）① 因為，

當且僅當時等號成立�！�…8分

由，有，得；…………9分

由，有，得；…………10分

故取得最小值時，，。          …………11分

②此時，，，

由知，，…………12分

欲證，先比較與的大小。

因為，所以，有，

于是，即，…………13分

另一方面，，

因為，所以，從而，即�！�14分

同理可證，因此。                             …………15分

 

【解析】略