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（2011•藍山縣模擬）S=
1
1+
3
+
1
3
+
5
+…+
1
2009
+
2011
=
2011
-1
2
2011
-1
2
．
分析：由題意可得，S=
1
1+
3
+
1
3
+
5
+…+
1
2009
+
2011
=
1-
3
-2
+
3
-
5
-2
+…+
2009
-
2011
-2
，利用裂項相消可求和
解答：解：由題意可得，S=
1
1+
3
+
1
3
+
5
+…+
1
2009
+
2011

=
1-
3
-2
+
3
-
5
-2
+…+
2009
-
2011
-2

=-
1
2
（1-
3
+
3
-
5
+…+
2009
-
2011
）
=-
1
2
（1-
2011
）=
2011
-1
2

故答案為
2011
-1
2
點評：本題主要考查了裂項求解數列的和，解題的關鍵是在所求的每項中乘以分母的有理化因式．
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知m是一個給定的正整數，如果兩個整數a，b被m除得的余數相同，則稱a與b對模m同余，記作a≡b（modm），例如：5≡13（mod4）．若22010≡r（mod7），則r可以為（　　）

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