Question

有6個大小不同的數按如圖的形式排列，設第一行的數為M₁，第二、三行中的最大數分別為M₂，M₃，則滿足M₁＜M₂＜M₃的所有排列的個數是

240

．

Answer 1

分析：由題設條件知M₃一定是6個數中最大的設a＞b＞c＞d＞e＞f，由于第一行的數為M₁，第二、三行中的最大數分別為M₂，M₃，則滿足M₁＜M₂＜M₃的所有排列可知a一定在第三行，下按M₂的取值情況分類計數即可

解答：解：首先M₃一定是6個數中最大的，
設a＞b＞c＞d＞e＞f
因為如果a在第三行，則a一定是M₃，若a不在第三行，則a一定是M₁或M₂，此時無法滿足M₁＜M₂＜M₃
M₂一定是b，c，d中一個
若M₂是e，則第二行另一個數只能是f，那么第一行的數就比e大，無法滿足M₁＜M₂＜M₃
M₂是b，M₁可以是c，d，e，f
滿足條件的排列個數4×3×2×6=144
M₂是c，M₁可以是d，e，f，此時b必須在第三行
滿足條件的排列個數3×6×2×2=72
M₂是d，M₁可以是e，f，此時c必須在第三行
滿足條件的排列個數2×6×2×1=24
綜上，總的符合條件的排列的個數為24+72+144=240
故答案為240

點評：本題考查排列、組合的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，分析處符合題設條件的排列方式，由于本題涉及的條件較多，結構復雜，故采取分類計數的方式，由于分類時涉及到的因素較多，使得本題容易出錯，本題綜合性強，需要靈活運用所學的知識解題．