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如果有窮數列a1，a2，a3，…，am（m為正整數）滿足條件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我們稱其為“對稱數列”。
例如，數列1，2，5，2，1與數列8，4，2，2，4，8都是“對稱數列”。 
（1）設{bn}是7項的“對稱數列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數列，且b1=2，b4=11，依次寫出{bn}的每一項；
（2）設{cn}是49項的“對稱數列”，其中c25，c26，…，c49是首項為1，公比為2的等比數列，求{cn}各項的和S；
（3）設{an}是100項的“對稱數列”，其中d51，d52，…，d100是首項為2，公差為3的等差數列，求{dn}前n項的和Sn（n=1，2，…，100）。
解：（1）設數列的公差為d，
則，解得d=3，
∴數列為2，5，8，11，8，5，2。
（2）
=67108861。
（3），
由題意，得是首項為149，公差為-3的等差數列，
當n≤50時，；
當51≤n≤100時，

，
 綜上所述，。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果有窮數列a1，a2，a3，…，am（m為正整數）滿足a1=am，a2=am-1，…，am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我們稱其為“對稱數列“例如，數列1，2，5，2，1與數列8，4，2，2，4，8都是“對稱數列”．設{bn}是項數為2m（m＞1，m∈N*）的“對稱數列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次為該數列中連續的前m項，則數列{bn}的前2010項和S2010可以是
（1）22010-1     （2）21006-2       （3）2m+1-22m-2010-1
其中正確命題的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果有窮數列a1，a2，…，an（n∈N*），滿足條件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我們稱其為“對稱數列”．例如：數列1，2，3，4，3，2，1就是“對稱數列”．已知數列bn是項數為不超過2m（m＞1，m∈N*）的“對稱數列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次為該數列中前連續的m項，則數列bn的前2008項和S2008可以是：①22008-1；②2（22008-1）；③3•2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1．
其中命題正確的個數為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果有窮數列a1，a2，…，an（n∈N*）滿足條件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1，（i=1，2，…，n）我們稱其為“對稱數列”．例如：數列1，2，3，3，2，1 和數列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數列”．已知數列{bn}是項數不超過2m（m＞1，m∈N*）的“對稱數列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次為該數列中連續的前m項，則數列{bn}的前2009項和S2009所有可能為：①22009-1  ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1  ④2m+1-22m-2009-1；其中正確的有（　　）個．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果有窮數列a1，a2，…，an(n∈N*)滿足條件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1，（i=1，2，…，n）我們稱其為“對稱數列”．例如：數列1，2，3，3，2，1 和數列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數列”．已知數列{bn}是項數不超過2m（m＞1，m∈N*）的“對稱數列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次為該數列中連續的前m項，則數列{bn}的前2009項和S2009所有可能的取值的序號為（　　）
①22009-1   ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1   ④2m+1-22m-2009-1．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第五次月考理科數學 題型：填空題

如果有窮數列a1，a2，…an（a∈N*）滿足條件：，我們稱

其為“對稱數列”，例如：數列1，2，3，3，2，1和數列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數列”。已知數列｛bn｝是項數不超過2m（m>1，m∈N*）的“對稱數列”，并使得1，2，22，……，2m-1依次為該數列中連續的前m項，則數列的前2009項和S2009所有可能的取值的序號為            。

①  22009—1    ②2·（22009—1）    ③3×2m-1—22m-2010—1    ④2m+1—22m-2009—1

 

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