Question

下列結論正確的是    （寫出所有正確結論的序號）
（1）常數列既是等差數列，又是等比數列；
（2）若直角三角形的三邊a、b、c成等差數列，則a、b、c之比為3：4：5；
（3）若三角形ABC的三內角A、B、C成等差數列，則B=60°；
（4）若數列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n+1，則{a_n}的通項公式a_n=2n+1．

Answer 1

【答案】分析：（1）當常數列的項都為0時，是等差數列但不是等比數列；
（2）a，b，c成等差數列⇒⇒4a=3b，5a=3c⇒a：b：c=3：4：5；
（3）由題意知，A+C=2B，又由內角和為180°，則B=60°；
（4）由數列{a_n}前n項和S_n=n²+n-1，根據，求得數列{a_n}的通項公式．
解答：解：（1）當常數列的項都為0時，是等差數列但不是等比數列，此命題為假命題；
（2）∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數列，
∴，
∴，
∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，故此命題為真命題；
（3）在△ABC中，若三內角A、B、C成等差數列，則A+C=2B，
又由A+B+C=180°，故B=60°，故此命題為真命題；
（4）解：n=1時，a₁=s₁=3，
n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=n²+n+1-[（n-1）²+n-1+1]=2n，
綜上，故此命題為假命題．
故答案為 （2）（3）
點評：本題主要考查解三角形問題與等差數列等比數列定義的應用，解決此類問題的關鍵是熟悉有關定義．本題是一個基礎題．