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已知在△ABC中，三條邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），且滿足
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差數列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．
分析：（1）直接將
m
•
n
=sin2C坐標化，化簡整理即可求出C；
（2）由sinA，sinC，sinB成等差數列及正弦定理得a+b=2c，再由余弦定理得ab=c2，
由
CA
•(
AB
-
AC
)=
CA
•
CB
=18可得ab的關系，解方程組可求的c．
解答：解：（1）由
m
•
n
=sin2C得sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，所以cosC=
1
2
，C=
π
3
．
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差數列，a+b=2c，
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+b)2-2ab-c2
2ab
=
3c2-2ab
2ab
=
1
2
∴ab=c2，
由
CA
•(
AB
-
AC
)=18得
CA
•
CB
=18，
即abcosC=18，所以ab=36，因此有c2=36，c=6．
點評：本題考查向量的運算、正余弦定理解三角形知識，考查利用所學知識分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：044

　　已知在△ABC中，三個內角A，B，C成等差數列且A＜B＜C，tanA·tanC=,求角A，B，C的值。

 

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m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），且滿足
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差數列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．

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（2）若sinA、sinC、sinB成等差數列，且=18，求c的值．

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（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差數列，且=18，求c的值．

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