科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市楊浦區高三上學期學業質量調研理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設
是數列
的前
項和，對任意
都有
成立， (其中
、
、
是常數)．
（1）當
，
，
時，求
；
（2）當
，
，
時，
①若
，
，求數列
的通項公式；
②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“
數列”.
如果
，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有
，且
．若存在，求數列的首項
的所
有取值構成的集合；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省紅色六校高三第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
對于任意的
（
不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為
型數列。
（1）若數列
是首項
的型數列，求
的值；
（2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
（3）若數列
是型數列，且
試求
與
的遞推關系，并證明
對恒成立。
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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高一下學期期末數學試卷（解析版） 題型：填空題
若一個數列的第
項等于這個數列的前項和，則稱該數列為“和數列”，若等差數列
是一個“2012和數列”，且
，則其前
項和最大時
。
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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學卷（上海） 題型：解答題
若有窮數列
（
是正整數），滿足
即
（
是正整數，且
），就稱該數列為“對稱數列”。
（1）已知數列
是項數為7的對稱數列，且
成等差數列，
，試寫出的每一項
（2）已知
是項數為
的對稱數列，且
構成首項為50，公差為
的等差數列，數列的前
項和為
，則當
為何值時，取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數
，試寫出所有項數不超過
的對稱數列，使得
成為數列中的連續項；當
時，試求其中一個數列的前2008項和
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的前
項和
，則數列
中數值最小的項是第_項.
中，
是其前
項和， 且
，已知
，若數列
的前
，則項數