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若半徑為1的球面上兩點A、B間的球面距離為
π
2
，則球心到過A、B兩點的平面的距離最大值為（　　）
A．
2
4
B．
3
4
C．
2
2
D．
1
2
兩點A、B間的球面距離為
π
2
，∴∠AOB=
π
2
，．設過A、B兩點的球截面為圓C，由球截面圓的性質OC為球心到過A、B兩點的平面的距離．D為AB中點，則OC≤OD，當且僅當C，D重合時取等號．在等腰直角三角形AOB中，OD=
2
2
．
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，
6
，3．若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的半徑為
 
，其體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O1，O2，O3為球O的三個小圓，其半徑分別為1，1，
2
，若三個小圓所在的平面兩兩垂直且公共點P在球面上，則球的表面積為
8π
8π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設O是半徑為1的球的球心，點A、B、C在球面上，若OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧和的中點，則E、F兩點在該球面上的球面距離是_____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設O是半徑為1的球的球心，點A、B、C在球面上，若OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧和的中點，則E、F兩點在該球面上的球面距離是___________.

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年北京市宣武區高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，，3．若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的半徑為    ，其體積為    ．

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