Question

已知向量，設函數f（x）=a•b，其中x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間．
（2）將函數f（x）的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據向量的數量積，然后利用兩角和與差的正弦函數公式得到f（x），然后找出正弦函數的單調增區間，解出x的范圍即可得到f（x）的單調增區間；（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得，向右平移個單位，得，從而可求g（x）的解析式．
解答：解：（1）∵，（3分）
（1分）
增區間：[]，k∈Z                                 （2分）
（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得，（2分）
向右平移個單位，得，
所以：g（x）=2sinx．（2分）
點評：考查學生靈活運用兩角和與差的正弦函數公式進行化簡求值，會進行平面向量的數量積運算，會求復合函數的單調區間．考查學生熟悉正弦函數的圖象與性質．