Question

（本小題滿分12分）美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足，已知生產該產品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為元/萬件.

（Ⅰ）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；

（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大。

 

Answer 1

【答案】

（I），（）；

（II）促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大 。

【解析】

試題分析：（1）根據產品的利潤=銷售額-產品的成本建立函數關系；

（2）利用基本不等式可求出該函數的最值，注意等號成立的條件．

（I）由題意知，該產品售價為元，   代入化簡的   ，（）………………6分

（II）

當且僅當時，上式取等號 所以促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大                                     ……………12分

考點：本試題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及基本不等式在最值問題中的應用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．

點評：解決該試題的關鍵是利用已知中產品的售價以及銷售量來表示收入，再減去成本得到利潤函數。并能靈活運用均值不等式得到最值。