Question

已知函數，鈍角（角對邊為）的角滿足.
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）若，求.

Answer 1

（1）;（2）,.

試題分析：（1）先用降冪公式將第二項化為，再利用兩角和與差和余弦公式將兩項展開合并同類型，再利用設輔助角公式化為一個角的三角函數，再利用正弦函數的單調性及復合函數同增異減法則求的單調增區間；（2）先利用利用大邊對大角及，判斷出角B為銳角，根據列出關于B的方程，求出B角，再利用余弦定理求出列出關于邊的方程，求出，再利用余弦定理檢驗△ABC是否為鈍角三角形，不是鈍角三角形的值舍去.
試題解析：（1），由
，所以函數的單調遞增區間是.
（2）由
又因為，所以，故
根據余弦定理，有，解得或
又因為為鈍角三角形，所以.