Question

已知函數=+bx,其中a>0,b>0,x∈(0,+∞),確定的單調區間,并證明在每個單調區間上的增減性.

      

Answer 1

證明:設0<x₁<x₂,則?

       f(x₁)-f(x₂)=(+bx₁)-(+bx₂)=(x₂-x₁)(-b).?

       當0<x₁<x₂≤時,則x₂-x₁>0,0<x₁x₂<,>b,?

       ∴f(x₁)-f(x₂)>0,?

       即f(x₁)>f(x₂).?

       ∴在（0, ］上是減函數.?

       當x₂>x₁≥時,則x₂-x₁>0,x₁x₂>,<b,??

       ∴f(x₁)-f(x₂)<0,?

       即f(x₁)<f(x₂).?

       ∴在［,+∞）上是增函數.?

       溫馨提示:這里用了兩個三段論的簡化形式,都省略了大前提.第一個三段論所依據的大前提是減函數的定義,第二個三段論所依據的大前提是增函數的定義.小前提分別是在(0, ］上滿足減函數定義和在［,+∞）上滿足增函數定義,這是證明該題的關鍵.