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設f（x）=
x2，x∈[0，1]
1
x
，x∈[1，e2]
（其中e為自然對數的底數），則
∫
e2
0
f(x)dx的值為（　　）
分析：把積分區間[0，e2]分為[0，1]和[1，e2]，然后在這兩個區間上分別積分即可．
解答：解：
∫
e2
0
f(x)dx=
∫
1
0
x2dx+
∫
e2
1
1
x
dx=
1
3
x3
|
1
0
+lnx
|
e2
1
=
1
3
+2=
7
3
．
故選C．
點評：本題考查了分段函數的定積分，分段函數在不同區間上的表達式不同，所以要分區間積分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為D，值域為B，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數x=g（t）是函數y=f（x）的一個等值域變換．
有下列說法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R，則x=g（t）不是f（x）的一個等值域變換；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，則x=g（t）是f（x）的一個等值域變換；
③若f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R，則x=g（t）是f（x）的一個等值域變換；
④設f（x）=log2x（x＞0），若x=g（t）=5t+5-t+m是y=f（x）的一個等值域變換，且函數f（g（t））的定義域為R，則m的取值范圍是m≤-2．
在上述說法中，正確說法的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年浙江省溫州市十校聯合體高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x=1時，f（x）取得極值，證明：對任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的單調函數，且當x≥1，f（x）≥1時，有f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市房山區周口店中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x=1時，f（x）取得極值，證明：對任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的單調函數，且當x≥1，f（x）≥1時，有f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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科目：高中數學 來源：2012年浙江省高考數學沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x=1時，f（x）取得極值，證明：對任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的單調函數，且當x≥1，f（x）≥1時，有f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式
（1）當f（x）的定義域為數學公式時，求f（x）的值域；
（2）試問對定義域內的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否為一個定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由；
（3）設函數g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若數學公式，求g（x）的最小值．

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