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已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個頂點到其左、右兩個焦點F1，F2的距離分別為5和1；點P是橢圓上一點，且在x軸上方，直線PF2的斜率為-
15
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求△F1PF2的面積．
（Ⅰ）設P（x，y），F1（-c，0），F2（c，0），則a-c=1，a+c=5
∴a=3，c=2
∴b=
a2-c2
=
5

∵P到其左、右兩個焦點F1，F2的距離分別為5和1，且在x軸上方，直線PF2的斜率為-
15
．
∴
(x+c)2+y2
=5
(x-c)2+y2
=1
y
x-c
=-
15
y＞0
，∴
x=
385
-1
8
c=
385
+1
8
y=
15
4

∵P到其左、右兩個焦點F1，F2的距離分別為5和1，∴2a=6，∴a=3
∴b2=a2-c2=
75-
385
8

∴橢圓E的方程為
x2
9
+
y2
75-
385
8
=1；
（Ⅱ）△F1PF2的面積=
1
2
×2c×y=
385
+1
8
×
15
4
=
5
231
+
15
32
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞0)的左右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，且
AF2
•
F1F2
=0，坐標原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點M，若|MQ|=2|QF|，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，函數y=f（x）的圖象是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）
A．{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}		B．{x|-2≤x＜-
2
或
2
＜x≤2}
C．{x|-2≤x＜-
2
2
或
2
2
＜x≤2}		D．{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的一個焦點為F1（-3，0），長軸長為10，中心在坐標原點，則此橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P為橢圓上的一點，且滿足PF1⊥PF2，
（1）求三角形PF1F2的面積．
（2）若此橢圓長軸為8，離心率為
3
2
，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

F1，F2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF1F2=45°，則三角形AF1F2的面積為（　　）
A．7B．
7
4
C．
7
2
D．
7
5
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點，準線方程為y=±5，離心率為
5
5
的橢圓方程為（　　）
A．
x2
4
+
y2
5
=1		B．
x2
5
+
y2
4
=1		C．
x2
4
+
y2
3
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+2y2=6的離心率為（　　）
A．
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
3
3

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