Question

把正奇數(shù)數(shù)列{2n－1}中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

設(shè)a_ij(i，j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)．

(I)若a_mn＝2005，求m，n的值；

(II)已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f^－1(x)＝8ⁿx³(x＞0)，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為b_n，求數(shù)列{f(b_n)}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(I)∵三角形數(shù)表中前m行共有個(gè)數(shù)， 　　∴第m行最后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第項(xiàng)． 　　故第m行最后一個(gè)數(shù)是……2分 　　因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解． 　　由得 　　 　　于是，第45行第一個(gè)數(shù)是 　　……4分 　　(II)，． 　　故……6分 　　∵第n行最后一個(gè)數(shù)是，且有n個(gè)數(shù)，若將看成第n行第一個(gè)數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為－2的等差數(shù)列，故． 　　……8分 　　故 　　， 　　兩式相減得： 　　……10分 　　 　　……12分