Question

（2012•上海）若不等式x²-kx+k-1＞0對x∈（1，2）恒成立，則實數k的取值范圍是

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：根據題意，分離參數，利用函數的單調性，即可得到實數k的取值范圍．

解答：解：不等式x²-kx+k-1＞0可化為（1-x）k＞1-x²
∵x∈（1，2）
∴k＜

1-x2

1-x

=1+x
∴y=1+x是一個增函數
∴k≤1+1=2
∴實數k取值范圍是（-∞，2]
故答案為：（-∞，2]

點評：本題考查一元二次不等式的應用，解題的關鍵是分離參數，利用函數的單調性確定參數的范圍．