Question

已知冪函數y=xm2-2m-3(m∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數，求實數m的值．

Answer 1

分析：由冪函數y=xm2-2m-3(m∈N*)在（0，+∞）上是減函數，知m²-2m-3＜0，由此能求出實數m的值．

解答：解：∵冪函數y=xm2-2m-3(m∈N*)在（0，+∞）上是減函數，
∴m²-2m-3＜0，∴-1＜m＜3，
又∵m∈N^*，∴m=0，1，2，
又∵圖象關于y軸對稱，
當m=0時，y=x^-3是奇函數，圖象關于原點對稱，故m=0不成立；
當m=1時，y=x^-4是偶函數，圖象關于y軸對稱，故m=1成立；
當m=2時，y=x^-3是奇函數，圖象關于原點對稱，故m=2不成立；
∴m=1．

點評：本題考查冪函數的圖象及其與指數的關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．