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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
命題：在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB，判斷此命題是否為真命題．若是，請給予證明，若不是，請舉出反例．
分析：方法一：利用正弦函數的單調性，及誘導公式，分當0＜B＜A≤
π
2
時和當0＜B＜
π
2
＜A＜π時兩種情況，分別討論原命題的真假，最后綜合討論結果可得答案．
方法二：根據三角形中大角對大邊，可得a＞b，進而由正弦定理，得到結論．
解答：解：這個命題是真命題．
方法1：（1）當0＜B＜A≤
π
2
時，y=sinx在（0，
π
2
]單調遞增，
∴sinB＜sinA．
（2）當0＜B＜
π
2
＜A＜π時，
∵A+B＜π，
∴
π
2
＜A＜π-B．
又∵y=sinx在（
π
2
，π）單調遞減，
∴sinA＞sin（π-B）=sinB．
即sinB＜sinA．
方法2：使用正弦定理證明．
在△ABC中，若A＞B，則a＞b，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=2R，
得2RsinA＞2RsinB
即sinA＞sinB成立．
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦函數的圖象和性質，熟練掌握正弦函數的單調性是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，∠A為銳角．
②函數y=x3在R上既是奇函數又是增函數．
③不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}．
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點．
其中正確命題的序號是
②④
②④
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要條件；
②λ，μ為實數，若λ
a
=μ
b
，則
a
與
b
共線；
③若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
④f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）的最小正周期是π；
其中真命題個數是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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