Question

若關于x的方程在內恰有兩實數解，則實數a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：令sinx+cosx=sin（x+）=t，則得 t∈[-，0），a==，再利用基本不等式求出實數a的取值范圍．
解答：解：令sinx+cosx=sin（x+）=t，則有 sinxcosx=．
∵，∴π≤x+≤2π，-1≤sin（x+）≤0．
結合題意可得 t∈[-，0），故  即 =a，即 a==．
∴-a=≥2=1，當且僅當，即 t=-1時，等號成立，故a≤-1，．
當t∈（-，0）時，每一個t值，對應了滿足 π≤x+≤2π 的2個x值（x+可能在第三象限，也可能在第四象限），
故答案為 （-，-1]．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換以及基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于中檔題．