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如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△ 分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，.

（1）求證：；     （2）求點到平面的距離.
(1)略(2).

試題分析：試題分析：（1）由，證出平面，進而證出結論；（2）應用等體積法，先求出，再根據(jù)，以及，求出，即為所求.
試題解析：（1）在正方形中，有，                          1分
則，                                           2分
又                                                    3分
∴平面                                                  4分
而平面，∴                                     5分
（2）∵正方形的邊長為2，點是的中點，點是的中點
∴                                  6分
∵                                                7分
∴                                                   8分
在△中，，∴
而，∴                                9分
∴                                                10分
由（1）得平面，且，
∴                                 11分
設點到平面的距離為，則      12分
∴                                                            13分
∴點到平面的距離為                                      14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
的角為.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設是的中點，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體P－ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的(　　)．
A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐A-BCD中，且.給出下列命題：
① 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高所在直線異面；
② 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高相等；
③且；
④
其中正確的命題有__________________,

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是             （    ）
A．若,則；
B．若則；
C．若,則；
D．若,則.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為（    ）
A．75°B．60°C．45°D．30°

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