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設x、y均為正實數，且
3
2+x
+
3
2+y
=1，則xy的最小值為（　　）
A、4
B、4
3
C、9
D、16
分析：本題基本不等式中的一個常見題型，需要去掉分母，再利用基本不等式轉化為關于xy的不等式，解出最小值．
解答：解：由
3
2+x
+
3
2+y
=1，可化為xy=8+x+y，
∵x，y均為正實數，
∴xy=8+x+y≥8+2
xy
（當且僅當x=y等號成立）
即xy-2
xy
-8≥0，
可解得
xy
≥4，
即xy≥16
故xy的最小值為16．
故應選D．
點評：解決本題的關鍵是先變形，再利用基本不等式
ab
≤
a+b
2
(a＞0，b＞0)來構造一個新的不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y均為正實數，且
1
2+x
+
1
2+y
=
1
3
，則xy的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y均為正實數，且
3
2+x
+
3
2+y
=1，以點（x，y）為圓心，R=xy為半徑的圓的面積最小時圓的標準方程為
（x-4）2+（y-4）2=256
（x-4）2+（y-4）2=256
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）設x、y均為正實數，且
1
2+x
+
1
2+y
=
1
3
，求xy的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y均為正實數，且xy-x-y-8=0，則xy的最小值為
16
16
．

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