Question

下列結論正確的個數是（　　）
①線性回歸直線方程必經過點(

.

x

，

.

y

)；
②若隨機變量X～B(8，

3

5

)，則D(X)=

48

25

；
③線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；
④“可導函數f（x）在區間（a，b）上是增函數”是“f'（x）＞0對x∈（a，b）恒成立”的充要條件．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：利用回歸方程的特征判斷①的正誤，利用二項分布求出方差判斷②的正誤，利用相關性系數r的意義去判斷③的正誤．利用函數的導數與函數的單調性關系判斷④的正誤；

解答：解：①線性回歸直線方程恒過樣本中心點，即過點(

.

x

，

.

y

)，正確．
②：∵ξ服從二項分布B（8，

3

5

），則Dξ=np（1-p）=8×

3

5

×

2

5

=

48

25

．
③根據線性相關系數r的意義可知，當r的絕對值越接近于1時，兩個隨機變量線性相關性越強，所以③為真命題．
④函數的是增函數，f′（x）≥0；f′（x）＞0然函數是增函數，所以判斷④不正確．
故選C．

點評：本題考查基本知識的綜合應用，注意知識的積累．