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（本小題共16分）已知.

（1）若函數在區間上有極值，求實數的取值范圍；

（2）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍；

（3）當，時，求證：.

 

【答案】

解：（1），   

當時，；當時，；

函數在區間（0，1）上為增函數；在區間為減函數     -------------------------3分

當時，函數取得極大值，而函數在區間有極值.

，解得.                               ---------------------------5分

（2）由（1）得的極大值為，令，所以當時，函數取得最小值，又因為方程有實數解，那么，即，所以實數的取值范圍是：.                                   ----------10分

（另解：，，

令，所以，當時，

當時，；當時，

當時，函數取得極大值為

當方程有實數解時，.）

（3）函數在區間為減函數，而，

，即                     

--------------12分

即，而，

結論成立.                    ----------------------16分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期數學綜合練習（1） 題型：解答題

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（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N．求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調研數學試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實數。求證：|f（）-f（）|<|p-q|

 

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已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實數。求證：|f（）-f（）|<|p-q|

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三學情調查數學試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實數。求證：|f（）-f（）|<|p-q|

 

 

 

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