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對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小正值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當時,是周期為的周期數(shù)列；當時，是周期為的周期數(shù)列。設數(shù)列滿足.

（1）若數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，則常數(shù)的值是        ；

（2）設數(shù)列的前項和為，若，則         .

 

【答案】

(1)-1, (2) 3

【解析】解：由（1）數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，

得an+3=an，且 an+2=λ an+1-an 

an+3=λan+2-an+1   ⇒（λ+1）（an+2-an+1）=0，即λ=-1．

（2）利用數(shù)列的遞推關系

an+3= an+2-an+1，進行分析，數(shù)列的特點，得到前2012項的為為3.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海一模）觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan
nπ
3
，n=1，2，3，…
（1）對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列{an}，如果
存在正整數(shù)T
存在正整數(shù)T
，對于一切正整數(shù)n都滿足
an+T=an
an+T=an
成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數(shù)列，并求S2008；
（3）若數(shù)列{an}的首項a1=p，p∈[0，
1
2
），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n項和Sn=
a
1-a
(1-an)．
（Ⅰ）求證：{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）記bn=anlg|an|（n∈N*），Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（i）當a=2時，求
lim
n→∞
Tn
bn
；
（ii）當a=-
7
3
時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n都有bn≥bm？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列bn的項數(shù)是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•延慶縣一模）對于數(shù)列{an}，如果存在一個數(shù)列{bn}，使得對于任意的n∈N*，都有an≥bn，則把{bn}叫做{an}的“基數(shù)列”．
（Ⅰ）設an=-n2，求證：數(shù)列{an}沒有等差基數(shù)列；
（Ⅱ）設an=n3-n2-2tn+t2，bn=n3-2n2-n+
5
4
，（n∈N*），且{bn}是{an}的基數(shù)列，求t的取值范圍；
（Ⅲ）設an=1-e-n，bn=
n
n+1
，（n∈N*），求證{bn}是{an}的基數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，如果存在正實數(shù)M，使得數(shù)列中每一項的絕對值均不大于M，那么稱該數(shù)列為有界的，否則稱它為無界的．在以下各數(shù)列中，無界的數(shù)列為（　　）
A、a1=2，an+1=-2an+3
B、a1=2，an+1=
an
2
+1
C、a1=2，an+1=arctanan+1
D、a1=2，an+1=2
an
+1

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