Question

若曲線y=3x²+bx+c在x=x處切線的傾斜角為45，則點（x，0）到曲線對稱軸的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據切線的傾斜角求出斜率，而切線的斜率就是曲線在切點處的導數，據此求出曲線在點（x，0）處的導數，找到x和b的關系，用b表示x，再帶著參數b求出點（x，0）到曲線對稱軸的距離，消去參數，可得結果．
解答：解：∵曲線y=3x²+bx+c在x=x處切線的傾斜角為45，∴切線的斜率等于1，
∴曲線y=3x²+bx+c在x=x處的導數等于1，
對曲線y=3x²+bx+c求導，得，y′=6x+b，
∴6x+b=1，x=
∵曲線y=3x²+bx+c對稱軸為x=-，
∴（x，0）到對稱軸的距離為|x+|=|+|=
故選A
點評：本題主要考查直線傾斜角與斜率關系，曲線的切線斜率與切點處的導數的關系，以及點到直線的距離的求法．屬于綜合題．