Question

(本小題15分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)是否存在,使得對任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍; 若不存在,請說明理由.

Answer 1

(1) 。(2)存在，

解析試題分析：(1)
當(dāng)時,, ∴在上單增, …………………2分
當(dāng)>4時,, ∴的遞增區(qū)間為…….6.分
(2)假設(shè)存在,使得命題成立,此時.
∵,    ∴.
則在和遞減,在遞增.
∴在[2,3]上單減,又在[2,3]單減.
∴. …………………10分
因此,對恒成立.
即, 亦即恒成立.
∴    ∴. 又 故的范圍為...15分
考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用及恒成立的問題。
點(diǎn)評：利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，關(guān)鍵是解不等式，因此要研究含參不等式的解法，應(yīng)注意對參數(shù)的討論；研究是否存在問題，通常先假設(shè)存在，轉(zhuǎn)化為封閉性問題，對于恒成立問題，一般應(yīng)利用到函數(shù)的最值，而最值的確定又通常利用導(dǎo)數(shù)的方法解決．