Question

（本題滿分10分） 設和分別是從1，2，3，4這四個數中隨機選取的數，用隨機變量X表示方程的實根的個數（重根按一個計）。

（1）求方程有實根的概率；（2）求隨機變量X的分布列和數學期望；

（3）若中至少有一個為3，求方程有實根的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）的數學期望

（3），從而

【解析】解：（1）由題意知：設所有基本事件的集合為Ω，記“方程沒有實根”為事件，“方程有且只有一個實根”為事件B,“方程有兩個相異實根”為事件，則

，

，

，

。

所以Ω中的基本事件總數為16個，中的基本事件總數為9個，中的基本事件總數為2個，中的基本事件總數為5個。

又因為是互斥事件，故所求概率。

     

（2）由題意，的可能值為0，1，2，則

。

故的分布列為

	0	1	2

的數學期望。

（3）記“中至少有一個是3”為事件，“方程有實根”為事件，則易知，從而