Question

設平面α⊥平面β，且α∩β=l，直線a?α，直線b?β，且a不與l垂直，b不與l垂直，那么a與b（　　）

A．可能垂直，不可能平行

B．可能平行，不可能垂直

C．可能垂直，也可能平行

D．不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

分析：根據平行線的傳遞性，得當a、b都與l平行時，a與b互相平行；再用反證法證明a與b不可能垂直：在平面α內直線a上取一點P，作PQ⊥l于Q，利用面面垂直的性質和線面垂直的定義，可得PQ⊥b，若a⊥b成立，根據線面垂直的判定得到b⊥α，從而得到b⊥l，這與題設b、l不垂直矛盾，所以a與b不可能垂直．由此可得正確答案．

解答：解：①當a、b都與l平行時，根據平行線的傳遞性，可得a與b互相平行；
②a與b不可能垂直，證明如下
因為直線a在平面α內與l不垂直，所以可在直線a上取一點P，作PQ⊥l于Q
∵平面α⊥平面β，α∩β=l，PQ?α，PQ⊥l
∴PQ⊥平面β，
∵直線b?β，
∴PQ⊥b
若a⊥b，根據PQ與a是平面α內的相交直線，可得b⊥α，
再結合直線l?α，可得b⊥l．這與題設b與l不垂直矛盾．
∴a與b不垂直
故選B

點評：本題給出分別在兩個垂直平面內的兩條直線，它們都與交線不垂直，來判斷兩條直線的位置關系，著重考查了面面垂直的性質定理和線面垂直的判定與性質，屬于基礎題．