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(本小題滿分14分)
已知二次函數

滿足：

，

，且該函數的最小值為1.
⑴ 求此二次函數

的解析式;
⑵ 若函數

的定義域為

.(其中

). 問是否存在這樣的兩個實數

,使得函數

的值域也為

?若存在,求出

的值;若不存在,請說明理由.

解：1）依題意，可設

，因

，代入得

，所以

2）假設存在這樣的

，分類討論如下：
①　當

時，依題意，

即

兩式相減，整理得

，代入進一步得

，產生矛盾，故舍去；
②　當

時，依題意

若

，

，解得

若

，

，產生矛盾，故舍去
③　當

時，依題意，

即

解得

產生矛盾，故舍去；
綜上：存在滿足條件的

，其中

。

略

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．(本小題滿分14分)已知函數

對任意實數

均有

，當

時，

是正比例函數，當

時，

是二次函數，且在

時

取最小值

。
（1）證明：

；
（2）求出

在

的表達式；并討論

在

的單調性。

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廣東某品牌玩具企業的產品以往專銷歐州市場，在歐債危機的影響下，歐州市場的銷量受到嚴重影響，該企業在政府的大力扶助下積極開拓國內市場，主動投入內銷產品的研制開發，并基本形成了市場規模，自2010年9月以來的第n個月（2010年9月為每一個月），產品的內銷量、出口量和銷售總量（內銷量與出口量的和）分別為b_n、c_n和a_n（單位萬件），分析銷售統計數據發現形成如下營銷趨勢：b_n_＋1＝aa_n，c_n_＋1＝a_n＋ba（其中a、b為常數），且a₁＝1萬件，a₂＝1.5萬件，a₃＝1.875萬件.
（1）求a,b的值，并寫出a_n_＋1與a_n滿足的關系式；
（2）如果該企業產品的銷售總量a_n呈現遞增趨勢，且控制在2萬件以內，企業的運作正常且不會出現資金危機；試證明：a_n＜a_n_＋1＜2.
（3）試求從2010年9月份以來的第n個月的銷售總量a_n關于n的表達式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
某商品近一個月內（30天）預計日銷量y=f(t)（件）與時間t(天)的關系如圖1所示，單價y=g(t)（萬元/件）與時間t(天)的函數關系如圖2所示，（t為整數）