Question

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關系有經驗公式, .  今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）
（1）試建立總利潤（單位：萬元）關于的函數關系式，并指明函數定義域；
（2）如何投資經營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.

Answer 1

（1），定義域為，（2）甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.

解析試題分析：（1）函數應用題，關鍵關鍵題意正確列出等量關系，并結合實際意義列出定義域. 總利潤為甲、乙兩種商品所得利潤之和，對甲種商品投資時，對乙種商品投資所以，其定義域為，（2）令，則函數為關于t的二次函數: ,又所以當時，即時，.
試題解析：解：（1）         4分
其定義域為          6分
（2）令，，有
       10分
                 12分
所以當時，即時，       14分
答：當甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.         16分
考點：實際問題列函數解析式，二次函數最值