Question

已知P：|x-1|＜a，q：x²-6x＜0，且^?P是^?q的必要不充分條件中，求a的范圍．

Answer 1

分析：先將^?P是^?q的必要不充分條件轉化為q是p的必要不充分條件，所以p的范圍比q的范圍小，化簡命題p，q，列出不等式組，求出a的范圍．

解答：解：∵^?P是^?q的必要不充分條件
∴q是p的必要不充分條件，
所以p的范圍比q的范圍小，
因為q：x²-6x＜0
所以0＜x＜6
因為P：|x-1|＜a
（1）當a≤0時，p=∅符合題意；
（2）當a＞0時，1-a＜x＜a+1，
又q：0＜x＜6，
∴

1+a≤6 1-a≥0

∴

a≤5 a≤1

∴a≤1
∴0＜a≤1
∴a≤1

點評：解決一個命題是另一個命題的什么條件，一般先化簡各個命題，然后根據充要條件的有關定義進行判斷．