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證明：對于任意實數t，復數的模r=|z|適合．
【答案】分析：先求出復數z的模，利用分析法證明即可．
解答：證明：復數（其中t是實數）的模r=|z|為
要證對任意實數t，有，
只要證對任意實數t，成立
對任意實數t，因為|cost|2+|sint|2=1
所以可令cosϕ=|cost|，sinϕ=|sint|，
且，
于是
點評：本題考查復數的模，三角函數的基本關系式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

證明：對于任意實數t，復數z=
|cost|
+
|sint|
i的模r=|z|適合r≤
42
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-
1
2x
．
（1）若f（x）=2+
2
2x
，求x的值；
（2）判斷f（x）的單調性，并證明；
（3）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于任意實數t∈[1，2]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

證明：對于任意實數t，復數z=
|cost|
+
|sint|
i的模r=|z|適合r≤
42
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

證明：對于任意實數t，復數z=
|cost|
+
|sint|
i的模r=|z|適合r≤
42
．

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