Question

(2007·廣東湛江)如圖，煙囪向其周圍地區散落煙塵造成環境污染，已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經環境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比(比例系數為k)．若C是AB連線上的點，設AC=xkm，C點煙塵濃度記為y．

(1)寫出y關于x的函數表達式；

(2)是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低?若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設A煙囪噴出的煙塵量為1，則B煙囪噴出的煙塵量為8，由AC=x(0＜x＜20)，可得BC=20－x．依題意，點C處的煙塵濃度y的函數表達式為：(0＜x＜20)． (2)對(1)中函數表達式求導 ． 令，得．又0＜x＜20，∴．當x∈(0，)時，．當x∈時，，∴時，y取最小值．故存在點C，當時，該點的煙塵濃度最低．