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已知函數

（

為實常數）．
（1）若

，求函數

的單調區間；
（2）設

在區間

上的最小值為

，求

的表達式．

（1）

的單調遞減區間為

和

；
（2）

試題分析：（1）根據絕對值的含義，取絕對值符號寫出函數的分段形式；
（2）根據二次函數的對稱軸方程與區間位置，分類討論求最小值

的解析式．
（1）

，

的單調遞減區間為

和

；
（2）當

時，

，

，在

上單調遞減，
所以當

時，

；
當

時，

，

.
（ⅰ）當

，即

時，此時

在

上單調遞增，所以

時，

；
（ⅱ）當

，即

時，當

時，

；
（ⅲ）當

，即

時，此時

在

上單調遞減，所以

時，

當

時，

，

，此時

在

上單調遞減，所以

時，

.
綜上：

練習冊系列答案

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在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數量記為x_n,該年的增長量y_n和 x_n與

的乘積成正比，比例系數為

，其中m是與n無關的常數，且x₁<m，
(1)證明：

;
(2)用 x_n表示x_n+1;并證明草原上的野兔總數量恒小于m.

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一次函數

的圖象過點

和

，則下列各點在函數

的圖象上的是（）

A．

B．

C．

D．

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已知集合M是滿足下列性質函數的f（x）的全體，在定義域D內存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函數f（x）=

，g（x）=x²是否屬于集合M？分別說明理由．
（2）若函數f（x）=lg

x2+1

屬于集合M，求實數a的取值范圍．

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有時可用函數f（x）=

0.1+15ln

a-x

x≤6

x-4.4

x-4

x＞6

，描述學習某學科知識的掌握程度．其中x表示某學科知識的學習次數（x∈N^*），f（x）表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關．
（1）證明：當x≥7時，掌握程度的增長量f（x+1）-f（x）總是下降；
（2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科．

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若不等式