Question

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)， .

(1)當(dāng)時(shí)，求解析式；

（2）當(dāng)，求取值的集合.

（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811010158905113/SYS201209081101293099414795_ST.files/image010.png">,求滿(mǎn)足的條件。

 

Answer 1

【答案】

、解：（1）當(dāng)時(shí)

（2）取值的集合為

綜上：當(dāng)，取值的集合為

當(dāng)，取值的集合為

當(dāng)，取值的集合為

（3）

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的解析式和函數(shù)的值域以及函數(shù)的奇偶性的綜合運(yùn)用。

（1）利用奇偶性得到對(duì)稱(chēng)區(qū)間的解析式。

（2）需要對(duì)參數(shù)m討論可知得到二次函數(shù)的值域。

（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811010158905113/SYS201209081101293099414795_DA.files/image015.png">,

由的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性知，的最小值為，從而得到a,b的關(guān)系式。

解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)

（2）當(dāng)，，為減函數(shù)

取值的集合為

當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)

且，

取值的集合為

當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)

且，

取值的集合為

綜上：當(dāng)，取值的集合為

當(dāng)，取值的集合為

當(dāng)，取值的集合為

（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811010158905113/SYS201209081101293099414795_DA.files/image015.png">,

由的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性知，的最小值為，

，