Question

是否存在實數a，使得函數在閉區間上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由．

Answer 1

存在符合題意.

試題分析：將原函數化簡為，令，0≤t≤1，可將問題轉化為一元二次函數中來解決，，其中0≤t≤1，對稱軸與給定的范圍進行討論，得出最值，驗證最值是否取到1 即可.
解： ,
當0≤x≤時，0≤cos x≤1，令則0≤t≤1，
∴，0≤t≤1.
當，即0≤a≤2時，則當，即時.
，解得或a＝－4(舍去)．
當，即a＜0時，則當t＝0，即時，
，解得 (舍去)．
當，即a＞2時，則當t＝1，即時，
，解得 (舍去)．
綜上知，存在符合題意．