Question

已知定義在上的奇函數滿足，且時，，甲，乙，丙，丁四位同學有下列結論：甲：；乙：函數在上是增函數；丙：函數關于直線對稱；丁：若，則關于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是（   ）

A．甲，乙,丁         B．乙,丙             C．甲,乙,丙          D．甲,丁

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為定義在上的奇函數滿足，所以為對稱軸，所以丙錯誤；又，，所以函數的周期為8，而當時，，所以，所以甲正確；當時，函數單調遞增，因為是奇函數，所以當時，函數單調遞增，即當時，函數單調遞增，因為函數關于對稱，所以在上單調遞增，所以在上單調遞減，所以乙錯誤；根據前面得到的函數的性質畫出函數的簡圖，可知方程在上所有根之和為-8，所以丁正確.

考點：本小題綜合考查函數的性質的判斷和應用，是比較綜合的問題，難度較大.

點評：函數的性質是歷年高考考查的重點內容，要靈活應用，必要時借助圖象數形結合解決.