Question

已知函數其中c＞0．那么f（x）的零點是    ；若f（x）的值域是，則c的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：分x為正數和負數兩種情況討論，分別解方程即可得到么f（x）的零點．根據二次函數的圖象與性質，求出當x∈[-2，0）時，函數f（x）的值域恰好是，所以當0≤x≤c時，f（x）=的最大值不超過2，由此建立不等式，可解出實數c的取值范圍．
解答：解：當x≥0時，令=0，得x=0；當x＜0時，令x²+x=0，得x=-1（舍零）
∴f（x）的零點是-1和0
∵函數y=x²+x在區間[-2，-）上是減函數，在區間（-，0）上是增函數
∴當x∈[-2，0）時，函數f（x）最小值為f（-）=-，最大值是f（-2）=2
∵當0≤x≤c時，f（x）=是增函數且值域為[0，]
∴當f（x）的值域是，≤2，即0＜c≤4
故答案為：-1和0      0＜c≤4
點評：本題給出特殊分段函數，求函數的零點并在已知值域的情況下求參數的取值范圍，著重考查了函數零點的、函數的值域和二次函數的單調性和最值等知識，屬于基礎題．