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給出四個命題
①函數y=a|x|與y=loga|x|的圖象關于直線y=x對稱（a＞0，a≠1）；
②函數y=a|x|與y=（
1
a
）|x|的圖象關于y軸對稱（a＞0，a≠1）；
③函數y=loga|x|與log
1
a
|x|的圖象關于x軸對稱（a＞0，a≠1）；
④函數y=f（x）與y=f-1（x+1）的圖象關于直線y=x+1對稱，
其中正確的命題是
③
③
．
分析：先在同一坐標系中畫出函數y=a|x|與y=loga|x|、y=（
1
a
）|x|、y=log
1
a
|x|的圖象，如圖，由圖看出它間之間的對稱性即可，對于④取特殊函數f（x）=x，則函數y=f（x）與y=f-1（x+1）的圖象不關于直線y=x+1對稱．
解答：解：四個命題：先在同一坐標系中畫出函數y=a|x|與y=loga|x|、y=（
1
a
）|x|、y=log
1
a
|x|的圖象，如圖，
由圖看出：
①函數y=a|x|與y=loga|x|的圖象不關于直線y=x對稱（a＞0，a≠1）；故錯；
②函數y=a|x|與y=（
1
a
）|x|的圖象不關于y軸對稱（a＞0，a≠1）；故錯；
③函數y=loga|x|與log
1
a
|x|的圖象關于x軸對稱（a＞0，a≠1）；正確；
對于④設f（x）=x，則函數y=f（x）與y=f-1（x+1）的圖象不關于直線y=x+1對稱，錯．
其中正確的命題是 ③．
故答案為：③
點評：本小題主要考查反函數、指數函數的圖象與性質、對數函數的圖象與性質等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數y=sin|x|是周期函數，且周期為2π；
②函數y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數；
③函數y=2cos(2x+
π
3
)的圖象關于點(
π
12
，0)對稱；
④△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數列，則B∈（0，
π
3
]，其中所有正確的序號是
②、③、④
②、③、④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數f(x)=x+
1
x
的單調遞增區間是（-∞，-1]∪[1，+∞）；
②如果y=f（x）是偶函數，則它的圖象一定與y軸相交；
③如果y=f（x）是奇函數，則它的圖象一定過坐標原點；
④函數f（x）=
x+1
+
1
3-x
的定義域是{x|≥-1，且x≠3}；
其中錯誤命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=x|x|+px+q現給出四個命題，其中所有正確的命題序號是（　�。�
①q=0時，f（x）為奇函數；             
②y=f（x）的圖象關于（0，q）對稱；
③p=0，q＞0，f（x）有且只有一個零點；  
④f（x）至多有2個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

給出四個命題
①函數y=a|x|與y=loga|x|的圖象關于直線y=x對稱（a＞0，a≠1）；
②函數y=a|x|與y=（數學公式）|x|的圖象關于y軸對稱（a＞0，a≠1）；
③函數y=loga|x|與數學公式|x|的圖象關于x軸對稱（a＞0，a≠1）；
④函數y=f（x）與y=f-1（x+1）的圖象關于直線y=x+1對稱，
其中正確的命題是________．

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