Question

為合理用電緩解電力緊張，某市將試行“峰谷電價”計費方法，在高峰用電時段，即居民戶每日8時至22時，電價每千瓦時為0.56元，其余時段電價每千瓦時為0.28元．而目前沒有實行“峰谷電價”的居民戶電價為每千瓦時0.53元．若總用電量為S千瓦時，設高峰時段用電量為x千瓦時．
（1）寫出實行峰谷電價的電費y₁=g₁（x）及現行電價的電費y₂=g₂（S）的函數解析式及電費總差額f（x）=y₂-y₁的解析式；
（2）對于用電量按時均等的電器（在全天任何相同長的時間內，用電量相同），采用峰谷電價的計費方法后是否能省錢？說明你的理由．．

Answer 1

解：（1）若總用電量為S千瓦時，設高鋒時段用電量為x千瓦時，則低谷時段用電量為（S-x）千瓦時；
實行峰谷電價的電費為y₁=0.56x+（S-x）×0.28=0.28S+0.28x；
現行電價的電費為y₂=0.53S；
電費總差額f（x）=y₂-y₁=0.25S-0.28x，（0≤x≤S）
（2）可以省錢，因為f（x）＞0，即0.25S-0.28x＞0，∴＜．
對于用電量按時均等的電器，高峰用電時段的時間與總時間的比為．
所以用電量按時均等的電器采用峰谷電價的計費方法后能省錢．
分析：（1）總用電量為S千瓦時，高鋒時段用電量為x千瓦時，則低谷時段用電量為（S-x）千瓦時；實行峰谷電價的電費y₁=0.56x+（S-x）×0.28；現行電價的電費y₂=0.53S；作差比較y₂-y₁即可．
（2）省錢時y₂-y₁＞0，可得＜；對于用電量按時均等的電器，高峰用電時段的時間與總時間的比為．所以能省錢．
點評：本題考查了與實際生活相關的峰谷用電問題，并通過作差來比較函數值的大小，屬于基礎題目．