如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，
，Q為AD的中點.
（1）若PA=PD，求證：平面
平面PAD；
（2）點M在線段上，PM=tPC，試確定實數t的值，使PA//平面MQB.
（1）見解析(2)
解析試題分析：
(1)要證明平面平面PAD,根據面面垂直的定義,只需要在面PAD中找到一條直線AD垂直于面PQB即可,根據三角形PAD為等腰三角形且Q為中點,三線合一即可得到PQ垂直于AD,再利用底面四邊形ABCD為菱形且有個角為60度即可得到三星ABD為等邊三角形,再次利用等腰三角形的三線合一即可證明QB垂直于AD,則AD垂直于面PQB內兩條相交的線段QB與PQ,即可得到AD垂直于面PQB,即有面面垂直.
(2)連
交
于
,根據線面平行的性質定理,可以得到
,則在三角形PAC與三角形MNC中,有一組邊平行,則兩個三角形相似,則有
,利用底面是有個角為60度的菱形和Q為中點可以求的
,即可得到
.
試題解析：
（1）連結
，因為四邊形
為菱形，
且
，所以
為正三角形，
又
為
的中點，所以
； 2分
又因為
，Q為AD的中點，所以
.
又
，所以
4分
又
，所以
6分
（2）證明：因為
平面
，連交于，
由
可得，
∽
，所以
， 8分
因為
平面，
平面
，平面
平面
.
所以
， 10分
因此，
.即
的值為. 12分
考點：線面平行的性質定理面面垂直三線合一
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F是DC上的點且DF=
AB，PH為△PAD邊上的高.
（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=
，FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（3）證明：EF⊥平面PAB.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M－BCD的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
在平面
內，
，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=
，
（1）問當PA的長為多少時，
（2）當
的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點．
求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
，底面
是矩形，平面
底面，
，
平面
，且點
在
上.
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）設點
在線段
上，且滿足
，試在線段上確定一點
，使得
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在三棱錐S
ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.
求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點．
(1)求證：AB1⊥BF；
(2)求證：AE⊥BF；
(3)棱CC1上是否存在點F，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．
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中，已知
為棱
上的動點.
；
與平面
所成角的正弦值.