Question

（2010•合肥模擬）已知向量

a

=(2cosx，sinx)，

b

=(

1

2

，

3

)，f(x)=

a

•

b

，下面關于的說法中正確的是（　　）

• A．函數f（x）最小正周期是π
• B．函數f（x）在區間(0，

  π

  2

  )為增函數
• C．函數f（x）的圖象關于直線x=

  π

  3

  對稱
• D．函數f（x）圖象可由函數y=2sinx向右平移

  π

  6

  個單位長度得到

Answer 1

分析：先利用向量的數量積公式化簡f（x）；利用三角函數的周期公式判斷出A錯；通過整體角處理的方法求出f（x）的遞增區間判斷出B錯；通過整體角處理的方法求出函數的對稱軸判斷出C對；通過圖象平移的規律判斷出D錯．

解答：解：因為向量

a

=(2cosx，sinx)，

b

=(

1

2

，

3

)，
所以f(x)=

a

•

b

=cosx+

3

sinx=2sin（x+

π

6

），
對于A，函數的最小正周期為π；故A錯；
對于B，單調增區間為2kπ-

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

2

即[kπ-

2π

3

，kπ+

π

3

]故B錯；
對于C，對稱軸為x+

π

6

=kπ+

π

2

即x=kπ+

π

3

，當k=0時，對稱軸為x=

π

3

；
對于D，函數y=2sinx向右平移

π

6

個單位長度得到y=2sin（x-

π

6

），故D錯，
故選C．

點評：本題考查向量的數量積公式，三角函數的周期公式，整體角處理的方法來研究三角函數的性質問題，屬于中檔題．