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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，△ABC的外接圓半徑R=，且滿足.

（1）求角B和邊b的大小;

（2）求△ABC的面積的最大值.

解：（1）由已知，

整理得，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，

∵A+B+C=180°,

∴sin(B+C)=sinA.

∴sinA=2sinAcosB.又sinA≠0,

∴cosB=.∴B=60°,

∵R=,∴b=2RsinB=sin60°=3.

∴B=60°,b=3.

（2）由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2-2accos60°.

∴9+ac=a2+c2≥2ac,(當a=c時，取“=”)

即ac≤9.(當a=c=3時，取“=”)

∴S△ABC=acsinB≤×9×sin60°=,

△ABC的面積的最大值為.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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