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(1)已知函數y=f(x)的定義域為R，且當x∈R時，f(m＋x)=f(m－x)恒成立，求證y=f(x)的圖象關于直線x=m對稱；

(2)若函數y=的圖象的對稱軸是x=2，求非零實數a的值．

答案：
解析：

　　(1)證 設是y=f(x)圖象上任意一點，則，又P點關于x=m的對稱點為，則的坐標為，由已知f(x＋m)=f(m－x)，得=，即在y=f(x)的圖象上，∴y=f(x)的圖象關于直線x=m對稱．

　　(2)對定義域內的任意x，有f(2－x)=f(2＋x)恒成立，　　　　　　    ∴|a(2－x)－1|=|a(2＋x)－1|恒成立，即|－ax＋(2a－1)|=|ax＋(2a－1)|．又∵a≠0，∴2a－1=0，得a=．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x2-4）的定義域是[-1，5]，則函數y=f（2x+1）的定義域為
[-
5
2
，10]
[-
5
2
，10]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）在區間[-1，1]上是增函數，則滿足f（1-a）＞f（2a-1）的a的取值范圍是
0≤a＜
2
3
0≤a＜
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）定義在R上，且存在反函數y=f-1（x），又f（9）=18，若y=f（x+1）的反函數是y=f-1（x+1），則f（2009）=
-1982
-1982
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f(x)，點P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．設Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則：
（1）若函數f（x）=x，則h（1）=
 
；
（2）若函數f(x)=sin
π
2
x，則h（t）的最大值為
 
．

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