(本小題滿分14分)
已知函數
在
處有極小值
。
（1）求函數
的解析式；
（2）若函數
在
只有一個零點，求
的取值范圍。
（1）
；（2）
，或
，或
。
解析試題分析：（1）
…………………………………1分
由
有
，…………………………2分
解得
，………………………………………3分
此時
，
滿足
在處取極小值……4分
∴………………………………5分
（2）
∴
…………6分
當
時，
，∴
在上有一個零點
（符合）……8分
當
時，
①若方程
在上有2個相等實根，即函數
在上有一個零點。
則
，得……………………………………10分
②若有2個零點，1個在內，另1個在外，
則
，即
，解得，或
…12分
經檢驗
有2個零點，不滿足題意。
綜上：的取值范圍是，或，或……………………14分
考點：利用導數研究函數的極值；函數的零點；二次方程根的分布。
點評：（1）本題主要考查一個一元二次方程根的分布問題．在二次項系數不確定的情況下，一定要分二次項系數分為0和不為0兩種情況討論．（2）當一元二次方程有兩相等實根時，對應的一元二次函數只有一個零點。
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知函數
．
（Ⅰ）當
時，試判斷
的單調性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個極值點
．
（i） 求實數a的取值范圍;
（ii）證明：
。 （注：
是自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(a為實常數).
(1)若
，求證：函數
在(1，+．∞)上是增函數；
(2)求函數在[1，e]上的最小值及相應的
值；
(3)若存在
，使得
成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（
為自然對數的底數）。
（1）當
時，求函數
在區間
上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
，函數
的最小值為
，
（1）當
時，求
（2）是否存在實數
同時滿足下列條件：①
；②當的定義域為
時，值域為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
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，且
為
的極值點．
表示）；
恰有兩解，求實數
。
如果
，函數在區間
上存在極值，求實數a的取值范圍；
當
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍。
在
時取得極值，且當
時，
恒成立.
的值；
的取值范圍.
② 