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已知橢圓的左準線為，，過原點O作傾角分別為30°，150°的兩條直線l1，l2，點A在直線l1上，點B在直線l2上，點P滿足（λ＞0），且點P恰在雙曲線上，
（1）求橢圓方程；
（2）求△OAB面積的最小值．
【答案】分析：（1）由橢圓的準線方程，題設中a和b的關系，進而求得a，b，則橢圓的方程可得．
（2）依題意可求得直線l1和l2的方程，設出點A，B的坐標，進而表示出三角形OAB的面積，把點P代入雙曲線方程求得，代入三角形面積表達式，根據均值不等式求得答案．
解答：解：（1）由解得a2=3，b2=1，
所以橢圓方程為；
（2）直線，直線，設點，P為有向內分點，=，
且將代入雙曲線方程，
可得：，化簡得，
所以，
當λ=1時取等，所以
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程和直線與橢圓的關系，及向量的基本知識．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（-c，0），C上存在一點P到橢圓左焦點的距離與到橢圓右準線的距離相等．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）若已知橢圓的左焦點為（-1，0），右準線為x=4，圓x2+y2=
12
7
的切線與橢圓交于A、B兩點，求證：OA⊥OB（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年福建卷理）（12分）

已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。

       （I）求過點O、F，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；

       （II）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年福建卷文）（12分）

已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。

       （I）求過點O、F，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；

       （II）設過點F的直線交橢圓于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線上，求直線AB的方程。

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高二上學期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知橢圓,其左準線為，右準線為，拋物線以坐標原點為頂點，為準線，交于兩點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）求線段的長度.

 

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