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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點分別是F1，F2，正三角形AF1F2的一邊AF1與雙曲線左支交于點B，且
AF1
=4
BF1
，則雙曲線C的離心率的值是（　　）
分析：求出F1（-c，0），A（0，
3
c），設B（x，y），根據
AF1
=4
BF1
，可得x=-
3
4
c，y=
3
c
4
，代入雙曲線方程，即可得出結論．
解答：解：由題意，F1（-c，0），A（0，
3
c），
設B（x，y），則∵
AF1
=4
BF1
，
∴（-c，-
3
c）=4（-c-x，-y），
∴x=-
3
4
c，y=
3
c
4
，
代入雙曲線方程可得
9
16
c2
a2
-
3
16
c2
c2-a2
=1，
∴9e4-28e2+16=0，
∴e=
13
+1
3
．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，確定坐標之間的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數集M，設p：“k∈M”； q：“函數f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　　）

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科目：高中數學 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數集M，設p：“k∈M”； q：“函數f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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