Question

如圖，一邊靠學校院墻，其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設矩形ABCD的邊AB=x米，面積為y平方米．
（Ⅰ）求y與 x之間的函數關系式與定義域，并求出當x的值為多少時面積最大，最大面積是多少；
（Ⅱ）若規定ABCD的面積不得低于150平方米，則x的取值范圍為多少； 若規定ABCD的面積恰好為168平方米，則AB應取值多少米．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根據一邊靠學校院墻，其它三邊長為40米，求出BC的長，然后根據矩形的面積公式建立函數關系式，根據二次函數的性質可求出最值；
（Ⅱ）根據ABCD的面積不得低于150平方米建立不等式，解之即可，根據ABCD的面積恰好為168平方米，建立等式，解之即可．

解答：解：（Ⅰ）∵矩形ABCD的邊AB=x米，一邊靠學校院墻，其它三邊長為40米，
∴BC=（40-2x）米，
∴矩形面積y=（40-2x）x=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，x∈（0，20）
當x=10時，矩形面積y取到最大值200平方米；
（Ⅱ）∵規定ABCD的面積不得低于150平方米，
∴y=（40-2x）x=-2x²+40x≥150，
即（x-5）（x-15）≤0，解得5≤x≤15，
∴x的取值范圍為：5≤x≤15；
∵規定ABCD的面積恰好為168平方米，
∴y=（40-2x）x=-2x²+40x=168，
解得：x=6或14，
∴AB應取值6米或14米．

點評：本題考查了函數模型的選擇與應用，以及二次函數的實際應用，借助二次函數解決實際問題，屬于中檔題．